Proposta de um teste de normalidade multivariada exato baseado em uma transformação t de Student

Resumo

 A distribuição normal é uma das mais importantes distribuições contínuas da Estatística. Além dessa distribuição descrever uma série de fenômenos, ela é de grande uso na estatística inferencial. Vale ressaltar que o teste de normalidade influencia diretamente na qualidade e confiabilidade das pesquisas científicas, uma vez que a distribuição normal faz parte da suposição de diversos procedimentos estatísticos, e a não checagem dessa pressuposição pode conduzir a resultados e conclusões incorretas. Na multivariada, isso não é diferente. Uma maneira simples, porém subjetiva,  de se verificar a normalidade de uma distribuição tanto univariada quanto multivariada é por meio de gráficos, como o gráfico quantil-quantil (Q-Q plot). Além disso, os Q-Q plots são ferramentas viáveis para a visualização de valores discrepantes. Uma desvantagem do Q-Q plot clássico é que os quantis observados não são independentes sendo apenas identicamente distribuídos, tornando-se independentes apenas assintoticamente. Isso compromete o Q-Q plot ou qualquer teste que tenha o mesmo princípio básico. O objetivo do presente trabalho é propor um teste exato baseado na distribuição t de Student, validar o seu desempenho por simulação Monte Carlo e desenvolver um Q-Q plot para fornecer provas suplementares para detectar uma possível normalidade multivariada na análise de dados em $p$ dimensões. Este Q-Q plot  provêm de uma caracterização da distribuição normal multivariada feita por Yang et al. (1996) baseada em uma das propriedades da distribuição esférica (FANG et al., 1990). Foi utilizado o programa R versão 3.1.0 de programação livre, e fonte aberta, para auxiliar na construção desse gráfico, bem como nas simulações de validação do teste. O  desempenho, validado por simulação Monte Carlo, mostrou que o teste proposto teve sucesso no controle das taxas de erro tipo I, sendo um teste exato, porém foi pouco poderoso.